KaetteDomoNeは"かえってどうもね"と読みます。

私の住んでいる地域では"こちらこそありがとう"というシチュエーションで使われます。

【こちらこそ】という気持ちをいつまでも持ち続けるために、お店の名前にしました。

お客様とお店で、"かえってどうもね"のやり取りができたら嬉しいです。